CONTOH STUDI KASUS MONTE CARLO : PENJUALAN BAN

Nama : Adi Liyani Saputra

NIM : 201731235

Anggota Kelompok :
Muh Alif Irsyam       201731212
IG Bagus Verdhi       201731215
L.M Syahrul Anwar  201731235
Adi Liyani Saputra    201731235


Studi Kasus : Penjualan Ban

CV. Surya adalah toko penjual ban mobil. Selama 200 hari kebelakang, tercatat laporan penjualan ban yang sudah dikelompokkan berdasarkan jumlah ban yang terjual perhari.  

 

Pertanyaannya adalah berapakah prediksi penjualan ban setiap hari sampai 5 hari kedepan menggunakan simulasi Monte Carlo ? 

1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

Membuat distribusi probabilitas dengan memperhitungkan kemungkinan pada setiap kejadian dimasa lalu. Rumusnya:

𝑃 𝐸 = 𝑋 / 𝑁 

Dimana:
𝑃 = Kemungkinan suatu kejadian.
𝐸 = Suatu kejadian atau pesitiwa.
𝑋 = Banyaknya kejadian yang diinginkan terjadi.
𝑁 = Jumlah seluruh kemungkinan.

Berdasarkan laporan penjualan ban, tentukan jumlah seluruh kemungkinannya. Didapat jumlahnya adalah 200 hari.

Lalu lakukan pembagian dari setiap frekuensi hari penjualan dengan jumlah seluruh kemungkinannya. 

 2. MEMBUAT DISTRIBUSI PROBABILITAS KUMULATIF 

Selanjutnya rubah distribusi probabilitas menjadi distribusi probabilitas kumulatif dengan menjumlahkan setiap probabilitas dengan probabilitas sebelumnya. 

3. MENENTUKAN INTERVAL BILANGAN ACAK

Setelah itu menentukan interval untuk bilangan acak yang dapat mewakili setiap probabilitas kumulatif.

4. MEMBANGKITKAN BILANGAN ACAK 

Membentuk bilangan acak secara numerik/ aritmatik dengan nilai 1 sampai 100 (nilai minimum dan maksimum interval bilangan acak). 

Metode Kongruen Multiplikatif 

Metode Kongruen Campuran 

Microsoft Excel randbetween(1,100)

5. MELAKUKAN SERANGKAIAN SIMULASI PERCOBAA

Lakukan simulasi dengan memetakan bilangan acak yang didapat pada langkah 4 dengan interval bilangan acak pada langkah 3. 

Jika anda ingin membuat simulasi permintaan ban sampai 5 hari kedepan, maka ambillah bilangan acak pada kolom A1 sampai A5. Dimana bilangan acak A1 adalah hari ke 1, A2 adalah hari ke 2, begitu seterusnya. Lalu petakan bilangan acak tersebut dengan interval bilangan acak. 

Total penjualan ban sampai 5 hari kedepan adalah 150 ban, dengan rata-rata permintaan per hari adalah 30 ban. 

MODEL SIMULASI MONTE CARLO

Model Simulasi Monte Carlo  

Merupakan bentuk simulasi probabilistik dimana suatu solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses randomisasi (acak). Proses acak ini melibatkan suatu distribusi probabilitas dari variable data yang dikumpulkan berdasarkan data masa lalu maupun distribusi probabilitas teoritis.

Langkah-langkah utama dalam simulasi Monte Carlo:

1. Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data yang didapatkan dari pengumpulan data di masa lalu. Variabel yang digunakan dalam distribusi harus disusun distribusi probabilitasnya.
2. Mengkonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif. Distribusi probabilitas kumulatif ini akan digunakan sebagai dasar pengelompokan batas interval dari batasan acak. 
3. Menjalankan proses simulasi dengan menggunakan bilangan acak. Faktor-faktor yang sifatnya tidak pasti sering sekali menggunakan bilangan acak untuk menggambarkan kondisi yang acak akan memberikan gambaran dari variasi yang sebenarnya. 
4. Analisis yang dilakukan dari keluaran simulasi sebagai masukan bagi alternatif pemecahan permasalahan dan pengambilan kebijakan. Pihak manajemen dapat melakukan evaluasi terhadap kondisi yang sedang terjadi dengan hasil simulasi. 

Contoh :

Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut suatu pola distrobusi sebagai berikut : 

 

Dari data masa lalu, pengusaha toko ini hendak memperkirakan pola permintaan untuk 10 hari dalam bulan berikutnya, agar dapat mempersiapkan jumlah sepatu dalam tokonya. 

Langkah –langkah :

• Dibuat table distribusi frekuensi dan kumulatifnya

 

•  Membuat angka penunjuk batasan

• Diberikan  10 bilangan acak yang mewakili banyaknya permintaan dalam 10 hari 57, 12, 70, 38, 91, 28, 95, 73, 13, 90
• Disusunlah hasil permintaan perhari

RANGKAIAN LISTRIK

Nama : Adi Liyani Saputra
NIM   : 201731235
Kelas  : D

TUGAS

Analisis Node Bebas

1. Tentukan node referensi/ground “Vg” !
2. Tentukan jumlah N pada gambar tersebut !
3. Tinjau node voltage “Vs” !
4. Tentukan nilai arus ( i ) dengan menggunakan analisis node ! 

Tinjau V1 :

4A-7A-i₁-i₂ = 0
-3A-i₁-i₂ = 0
i₁+i₂ = -3

V1-Vg + V1-V2 = -3

4 Ohm   8 Ohm

V1-0 + V1-V2 = -3
   4           8

V1 + V1 – V2 = -3
 4      8       8

2 x V1 + V1 – V2 = -3 (samakan penyebutnya)

2 x  4      8       8

2V1 + V1 – V2 = -3
      8            8

3V1 – V2 = -3
       8

3V1 – V2 = -24.............(1)

Tinjau V2 :

∑ i = 0
7A-i₃-i₄ = 0
i₃+i₄ = 7

V2-V1 + V2-Vg   = 7
8 Ohm  12 Ohm

V2 – V1 + V2 = 7
 8       8      12

3 x V2 – 3 x V1 + 2 x V2 = 7 (samakan penyebutnya)
 3 x 8       3 x 8      2 x 12

3V2+2V2 – 3V1 = 7
      24           24

5V2-3V1 = 7

      24

-3V1 + 5V2 = 168.............(2)

Eleminasi Persamaan 1 dan 2
3V1 – V2 = -24
-3V1 + 5V2 = 168  +
4V2 = 144
V2 = 36

Subtitusi V2 ke persamaan 1
3V1 – V2 = -24
3V1 – 36 = -24
3V1 = -24 + 36
3V1 = 12
V1 = 12 = 4

         3

i_{1 =} V1-Vg  = 0

4 Ohm= 4-0 = 1A

Nilai i pada rangkaian tersebut adalah 1 A.

Analisis Node Tidak Bebas

 












Tinjauan node voltage Va :

Va-Vb + Va + 12-6i=0

  40        10

dimana : i = + V
                     10

Va-Vb + Va – V2 = -3
    40      10       8

2 x V1 + V1 +12- 6va = 0

2 x  4      8           10

  19Va+Vb = 480.............(1)

Tinjauan node voltage Vb :

Vb-Va + Va + 6i-2=0

  40        20

Vb-Va + Vb – 6Va = 0
    40      20     10

  23Va+3Vb = 80.............(2)

Super Node Bebas

 

 Va - 16 + Va - 3 = 0

      8        12

3Va - 48 + 2Va - 72 = 0

5Va - 120 = 0

Va = 120 = 24V

          5

V = Va - 16 = 24 - 16 = 8V

Super Node Tidak Bebas

 

V1 = 3

V2 - V1 - 2 + V2 - 0 = 0

     5                  1

V2 = 13

         6

Mesh / Arus Loop Bebas

Tinjau loop I1 :

-18 + 5I1 + 12 (I1 - I2) =0

17I1 - 12I2 = 18 ...........(1)

Tinjau loop I2 :

20I2 + 40I2 + 12 (I2 - I1) = 0

-12I1 + 72I2 = 0 ...........(2)

I1 = 72 I2

       12

I2 = 18 = 2 A

       90   10

V= I2 X 40ohm 

  = 2 x 40 = 8V

    10

Mesh / Arus Loop Tidak Bebas

 Tinjau loop I1 :

è          ∑v = 0

d      -5 + 6I1 - 5Ia = 0

d     dimana : I1 = Ia

       -5 + 6Ia - 5Ia = 0 

       Ia = 5 A 

      Tinjau loop I2 :

è          ∑v = 0

d      -5Ia + 10I2 +25 = 0

       25 + 10I2 + 25 = 0

       I2 = -50 = -5A

                10

       i = -I2 = -(-5) = 5 A

         

-

RANGKAIAN LISTRIK

Nama   : Adi Liyani Saputra

NIM     : 201731235

Kelas   : D

Ujian Tengah Semester (UTS)

A.     Materi

Daya Pada Rangkaian RLC

Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir.    

Secara matematis :  P = VI  sumber searah atau DC

• Daya dikatakan positif, ketika arus yang mengalir bernilai positif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian (transfer energi dari sumber ke rangkaian )

• Daya dikatakan negatif, ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan (transfer energi dari rangkaian ke sumber )

1.     Daya Sesaat

Daya sesaat adalah daya yang terjadi hanya pada waktu tertentu, yaitu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir padanya di waktu tersebut. Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir.

2.     Daya Rata-Rata

Daya rata-rata adalah daya yg dihasilkan sebagai integral dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi oleh periodenya sendiri. Untuk melihat hasil daya rata-rata pd setiap komponen pasif yg dilaluinya bisa dengan menggunakan rumus yang telah kita pelajari pada bab sebelumnya.

3.     Daya Kompleks

Daya Rata – Rata (P)

Daya ini sebenarnya adalah daya yang dipakai oleh komponen pasif resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap. Kalau kita perhatikan supply dari PLN ke rumah-rumah maka daya yang tercatat pada alat kWH meter adalah daya rata-rata atau sering disebut juga sebagai daya nyata yang akan dibayarkan oleh pelanggan.

Simbol       : P

Satuan        : Watt (W)

Secara matematis daya rata-rata atau daya nyata merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif, dan koefisien faktor dayanya.

P = V_eff I _eff cos 0

Daya Reaktif ( Q )

Daya ini adalah daya yang muncul diakibatkan oleh komponen pasif diluar resistor yang merupakan daya rugi-rugi atau daya yang tidak diinginkan. Daya ini seminimal mungkin dihindari kalaupun bisa diperkecil, walaupun tidak akan hilang sama sekali dengan cara memperkecil faktor dayanya.

Simbol       : Q

Satuan        : Volt Ampere Reaktif (VAR)

Secara matematis daya reaktif merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif, dan nilai sin 0.

Q = V_eff I _eff cos 0

Daya Tampak ( S )

Daya yang sebenarnya disupply oleh PLN, merupakan resultan daya antara daya rata- rata dan daya reaktif.

Simbol       : S

Satuan        : Volt Ampere (VA)

Secara matematis daya tampak merupakan perkalian antara tegangan dan arus efektifnya

S = V_eff I _eff

Daya kompleks

Merupakan gabungan antara daya rata-rata dan daya reaktifnya.

S = P + jQ = V_eff I _eff cos 0 + jV_eff I _eff sin0 = V_eff I _eff

4.     Faktor Daya

Faktor daya atau power factor (pf) merupakan perbandingan daya rata-rata terhadap daya tampak.

5.   Segitiga  Daya

   Hubungan antara daya rata-rata, daya reaktif dan daya tampak dapat dinyatakan dengan merepresentasikan daya-daya tersebut sebagai vektor. Daya rata-rata atau daya nyata direpresentasikan sebagai vektor horisontal. Daya reaktif direpresentasikan sebagai vektor vertikal. Vektor daya tampak merupakan vektor sisi miring segitiga siku-siku.Representasi ini sering disebut segitiga daya.

Untuk komponen L :

 

P = V_eff I _eff cos 0

S = V_eff I _eff

Q = V_eff I _eff sin 0

 

I lagging terhadap V dimana nilai arus tertinggal sebesar phasa 0 dibandingkan dengan nilai tegangan.

 

 

 

Untuk komponen C :

P = V_eff I _eff cos 0

S = V_eff I _eff

Q = V_eff I _eff cos 0

 

I leading terhadap V dimana nilai arus mendahului sebesar phasa 0 dibandingkan dengan nilai tegangan.

 

B.     Contoh Soal

1.    Hukum Ohm

Diketahui nilai tegangan pada suatu rangkaian sebesar 12 volt dan nilai arus yang terbaca pada amperemeter sebesar 30 mA. Berapakah nilai resistansinya?

Jawab :

Diketahui besar arus :

I = 30 mA = 0.03 A

Dengan menggunakan rumus hukum Ohm, dapat langsung dicari besar resistansi dengan memakai rumus :
R = V/I
R =  12v / 0.03 A
    =  400 ohm

2.     Hukum Kirchoff 1 
 
Kuat arus pada R = 1 ohm adalah
Jawab :
I1 + I2 = I3
Persamaan pertama, 
-6 + 2I1 + 2I3 = 0
2I1 + 2I3 = 6 …. (I)
Persamaan kedua,
-8 + I2 + 2I3 = 0
I2 + 2I3 = 8 … (II)
Substitusikan persamaan hukum pertama ke persamaan (I) dan (II).
2I1 + 2(I1 + I2) = 6
2I1 + 2I1 + 2I2 = 6
4I1 + 2I2 = 6 …. (I)
I2 + 2(I1 + I2) = 8
2I1 + 3I2 = 8 …. (II)
Eliminasi persamaan (I) dan (II)
4I1 + 2I2 = 6
4I1 + 6I2 = 16
———— (-)
-4I2 = -10
I2 = 2.5 A
Tinggal substitusikan untuk mencari I2.
4I1 + 5 = 6
4I1 = 1
I1 = 0.25 A

3.    Hukum Kirchoff 2
 
Besar kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah?
Jawab :
20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0
-32 – 20I = 0
-32 = 20I
I = -32 / 20
I = -1,6 A

4.     Elemen Aktif 
Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !

 Jawaban :
 0=Σ v
+v1 - 10 + 2 + 15 = 0
v1 = -7V

5.     Elemen Pasif
        a) Resistor
Tentukan nilai Rek pada rangkain tersebut!

 

Jawaban : 
Rs1 = 12 + 4 = 16Ω 
Rs1 // 16Ω → Rp1 = 16x16/16+16 = 8Ω
Rs2 = Rp1 + 7Ω =+= 8+7= 15Ω
Rs2 // 30Ω → Rp2 = 15x30/15+30 = 10Ω
Rek = Rp2 + 50Ω + 15Ω 
        = 10 + 50 + 15
        = 75 Ω
 
         b) Kapasitor

Tentukan Cek pada rangkaian tersebut!


Jawaban : 
Cp1 = 10µF + 10µF = 20 µF
Cp1 = 10µF + 10µF = 20 µF
Cs = 20x20/20+20 = 10µF
Cs // 5 µF // 5 µF → Cek = Cs + 5 µF + 5 µF = 20 µF
 

        c) Induktor
Tentukan nilai Lek !

 Jawaban :

Ls1 = 30 mH + 20mH = 50mH
Ls1 // 0 // 25mH → Lp1 = 0mH
Ls2 = Lp1 + 10mH
       = 0 + 10 = 10mH
Ls2 // 10mH → Lek = Ls2x10 / Ls2 + 10
Lek = 10x10 / 10+10
       = 5mH